Analisi matematica

Descrizione del libroQuesta nuova edizione delle Lezioni di Analisi propone un percorso adatto alla varietà degli attuali ordinamenti universitari, ma che non vada a discapito della cultura matematica degli studenti né del rigore dell'impostazione. Il corso è diviso in due volumi, ognuno corrispondente a un semestre. Il primo volume contiene principalmente l'analisi delle funzioni di una variabile, ed può essere utilizzato per un corso di due semestri, eventualmente con l'aggiunta di elementi di calcolo infinitesimale in più variabili. Per non eliminare completamente argomenti importanti, che tradizionalmente facevano parte del programma del secondo anno, abbiamo aggiunto una breve trattazione delle equazioni differenziali più semplici e di largo uso, e una discussione degli spazi a più dimensioni e delle funzioni di più variabili. L'impostazione è mantenuta al livello più semplice possibile, in modo da ridurre al massimo le parti essenzialmente tecniche. In ogni caso, pur con queste aggiunte e revisioni, l'impianto complessivo del primo volume resta quello ormai consolidato delle edizioni precedenti. Il secondo volume invece è quello che subisce i cambiamenti maggiori, per tenere conto della possibilità e delle necessità di un corso di analisi basato su tre semestri. Il terzo semestre, che in alcuni casi sarà quello conclusivo, prevede lo studio del calcolo infinitesimale in più variabili (integrale di Riemann), delle serie di funzioni e della geometria differenziale delle curve e delle superfici. I tre semestri così organizzati permettono di dare agli studenti una preparazione soddisfacente anche se di carattere elementare. Infine la materia del quarto semestre contiene le forme e le equazioni differenziali, l'integrale e la misura di Lebesgue (introdotto a partire dall'integrale di Riemann) e un'introduzione degli spazi funzionali.